На катализатор вряд ли похоже - она бы вообще всегда не ехала....
Но вот то, что она едет после того, как зажигание на время выключишь говорит о том что и Диафф говорит - бензонасос. Мой умирал так же и когда заглушишь-заведешь тоже некоторое время ехал нормально. А поменял я их уже два и каждый их них умирал, как по сненарию. У тебя, IriSka, происходит то же самое.
Кстати, тоже было и у Андрюхи Маленького, и у Паши Адвоката, и у Вадима Некрасова.
Смотри насос. Почти наверняка это он!